Matematyka.pl

Oblicz wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \ln2\cdot \ln4 - \frac{1}{3}\ln2\cdot\ln8}\)

Wiem, że to \(\displaystyle{ (\ln2)^2}\), ale niech mi ktoś wyjaśni czemu.
Będe wielce wdzięczny.

\(\displaystyle{ \ln a^k = k\cdot ln a}\)

Wystarczy tylko to zastosować, pamietając, że \(\displaystyle{ 4 = 2^2,\: a\: 8 = 2^3}\).

\(\displaystyle{ \ln2\cdot \ln4 - \frac{1}{3}\ln2\cdot \ln8 = \ln2 \ln2^2 - \frac{1}{3} \ln2 \ln2^3= \ln2 2 \ln2 - \frac{1}{3}\ln 2 3 \ln2 = (\ln2)^2}\)

Miła, szybka i fachowa pomoc. Bardzo dziękuję.