Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \ln2\cdot \ln4 - \frac{1}{3}\ln2\cdot\ln8}\)
Wiem, że to \(\displaystyle{ (\ln2)^2}\), ale niech mi ktoś wyjaśni czemu.
Będe wielce wdzięczny.
Oblicz wartość wyrażenia ln2*ln4-(1/3)*ln2*ln8
Oblicz wartość wyrażenia ln2*ln4-(1/3)*ln2*ln8
\(\displaystyle{ \ln a^k = k\cdot ln a}\)
Wystarczy tylko to zastosować, pamietając, że \(\displaystyle{ 4 = 2^2,\: a\: 8 = 2^3}\).
\(\displaystyle{ \ln2\cdot \ln4 - \frac{1}{3}\ln2\cdot \ln8 = \ln2 \ln2^2 - \frac{1}{3} \ln2 \ln2^3= \ln2 2 \ln2 - \frac{1}{3}\ln 2 3 \ln2 = (\ln2)^2}\)
Wystarczy tylko to zastosować, pamietając, że \(\displaystyle{ 4 = 2^2,\: a\: 8 = 2^3}\).
\(\displaystyle{ \ln2\cdot \ln4 - \frac{1}{3}\ln2\cdot \ln8 = \ln2 \ln2^2 - \frac{1}{3} \ln2 \ln2^3= \ln2 2 \ln2 - \frac{1}{3}\ln 2 3 \ln2 = (\ln2)^2}\)