Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (cosx) ^{ \frac{1}{x^2} }}\)

Nie mam pomysłu jak się za to zabrać zupełnie i poprosiłbym o podsunięcie mi go Z góry dzięki

Wydaję mi się, że powinieneś patrzeć na to w ten sposób: Jeżeli x dąży do 0 to cosx dąży do 1. Pytanie co się dzieję z wykładnikiem? Jeżeli x dązy do nieskończoności to całość dązy do 0 a 1 do pot. 0 jest równe 1

Poplątałeś trochę w potędze x dalej zmierza do 0 więc \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}}\) zmierza do nieskończoności. Skoro cosx zmierza do 1, to to daje \(\displaystyle{ 1^{ \infty }}\), co jest symbolem nieoznaczonym. Dalej tkwię temu w martwym punkcie.

Może warto skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \cdot \ln (f(x))}}\), a następnie z De'Hospitala?