Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Sharky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 11 lut 2010, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Granica funkcji

Post autor: Sharky » 7 wrz 2010, o 16:05

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (cosx) ^{ \frac{1}{x^2} }}\)

Nie mam pomysłu jak się za to zabrać zupełnie i poprosiłbym o podsunięcie mi go Z góry dzięki

Awatar użytkownika
Jaume
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 6 lut 2010, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Granica funkcji

Post autor: Jaume » 7 wrz 2010, o 16:17

Wydaję mi się, że powinieneś patrzeć na to w ten sposób: Jeżeli x dąży do 0 to cosx dąży do 1. Pytanie co się dzieję z wykładnikiem? Jeżeli x dązy do nieskończoności to całość dązy do 0 a 1 do pot. 0 jest równe 1

Sharky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 11 lut 2010, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Granica funkcji

Post autor: Sharky » 7 wrz 2010, o 16:54

Poplątałeś trochę w potędze x dalej zmierza do 0 więc \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}}\) zmierza do nieskończoności. Skoro cosx zmierza do 1, to to daje \(\displaystyle{ 1^{ \infty }}\), co jest symbolem nieoznaczonym. Dalej tkwię temu w martwym punkcie.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

Granica funkcji

Post autor: Fingon » 7 wrz 2010, o 17:18

Może warto skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \cdot \ln (f(x))}}\), a następnie z De'Hospitala?

ODPOWIEDZ