Matematyka.pl

przeciez ten ciag jest stale rowny zeru, wiec jak moze miec granice rowna jednosci?

tez mi sie tak wydawalo, ale cos za latwo , moze ktos zna inny pomysl

to ja moze przeformuluje, bo chyba nie kminisz:
teza zadania jest nieprawdziwa.
jeszcze prosciej:
zadanie jest bez sensu.
i jeszcze prosciej:
tego sie nie da zrobic bo to nieprawda.
nawet wyciagne za ciebie wniosek:
cos pochrzaniles przy przepisywaniu tresci.
...

myśle ze chcodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ x_{n}=(p+\sqrt{q})^{n}-[(p+\sqrt{q})^{n}]}\), dowod polega na facie że dzieki załozeniom o p i q
\(\displaystyle{ (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n} = [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\)

czyli?? moglbys do konca cale rozw dokladnie

to juz całe rozwiazanie
pisz czego nie rozumiesz??!

skad ci sie wziela ta prawa strona

\(\displaystyle{ a_n= (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n}}\)
\(\displaystyle{ b_n= [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\), to liczby \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)są całkowite i :

\(\displaystyle{ |a_n- b_n| < 1}\)
, tj \(\displaystyle{ a_n= b_n}\)

czy ktos zna inne rozwaizanie bo na pewno istnieje, podobno znajduje sie tez w jakiejs starej ksiazce (zbior zadan)

sprawdzianny44 napisał:

czy ktos zna inne rozwaizanie bo na pewno istnieje, podobno znajduje sie tez w jakiejs starej ksiazce (zbior zadan)

a jak stara ta ksiazka....?!

podobno okolo 20 lat, moj kolega ma ja ale mi nie chce dac rozw hehe

[ Dodano: 1 Grudzień 2006, 16:45 ]
bardzo prosze pana mol ksiazkowy o wytlumaczenie tego i napisanie bardziej rozbudowanej wersji tego rozwaizania bo chyba jest dobra.

\(\displaystyle{ a_n= (p+\sqrt{q})^{n}+ (p-\sqrt{q})^{n}}\)
\(\displaystyle{ b_n= [(p+\sqrt{q})^{n}]+1}\), to liczby \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)są całkowite i :

wiemy ze
, tj \(\displaystyle{ a_n= b_n}\)

tj \(\displaystyle{ x_n = (p+\sqrt{q})^{n} - [(p+\sqrt{q})^{n}] = a_n - (p-\sqrt{q})^{n}- [(p+\sqrt{q})^{n}] =1 - (p-\sqrt{q})^{n}}\)
a skoro ciag \(\displaystyle{ (p-\sqrt{q})^{n}}\) dazy do zera wiec ciag \(\displaystyle{ x_n}\) dazy do 1

aha, no to dzieki