Strona 1 z 2
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 21:38
autor: marek12
oblicz
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+2n+3}-\sqrt{n^2+1}-1\right)(n-\sqrt n)}\)
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 21:41
autor: Nakahed90
Mnożysz przez sprzężenie i wyjdzie.
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 21:47
autor: marek12
\(\displaystyle{ \left({\frac{{n^{2}+2n+3-\left({n^{2}+1}\right)}}{{\sqrt{n^{2}+2n+3}+\sqrt{n^{2}+1}}}-1}\right)\left({\frac{{n^{2}-n}}{{n+\sqrt n }}}\right)}\)
i co dalej?
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 21:49
autor: Nakahed90
Chodziło mi bardziej o \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:00
autor: marek12
to jest sprzężenie? co ono da?
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:02
autor: Nakahed90
To jest sprzężenie do \(\displaystyle{ \sqrt{n^2+2n+3}-(\sqrt{n^2+1}+1)}\). Jeżeli przez nie pomnożysz pierwszy nawias to po ponownym pomnożeniu przez sprzężenie nowego licznika otrzymasz już symbol oznaczony.
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:03
autor: Fingon
Ułatwi rachunki. Jak wykorzystasz sprzężenie, to następnie dziel licznik i mianownik przez odpowiednie potęgi n.
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:09
autor: marek12
wyszło tyle
\(\displaystyle{ \frac{2n+1-2\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
czyli 0
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:10
autor: Fingon
Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:12
autor: marek12
Fingon pisze:Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ frac{1}{n}}\)
????
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:14
autor: Nakahed90
marek12 pisze:wyszło tyle
\(\displaystyle{ \frac{2n+1-2\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
czyli 0
A nie zapomniałes jeszcze o drugim nawiasie? Teraz przemnóż to przez sprzężenie licznika.
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:23
autor: marek12
wiem ze drugi nawias
\(\displaystyle{ \left({\frac{{n^{2}-n}}{{n+\sqrt n }}}\right)}\)
o to chodzi?
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:25
autor: Nakahed90
Prawie, chodziło mi o drugi nawias bez pomnożenia przez sprzężenie.
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:27
autor: marek12
no \(\displaystyle{ (n- \sqrt{n})}\) i co z nim zrobic?
granica z pierwiastkami
: 1 wrz 2010, o 22:32
autor: Nakahed90
Narazie nic po przemnożeniu przez kolejne sprzężenie będziesz wyciągał po n a każdego nawiasu i skracał.