granica z pierwiastkami

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 21:38

oblicz
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+2n+3}-\sqrt{n^2+1}-1\right)(n-\sqrt n)}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 21:41

Mnożysz przez sprzężenie i wyjdzie.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 21:47

\(\displaystyle{ \left({\frac{{n^{2}+2n+3-\left({n^{2}+1}\right)}}{{\sqrt{n^{2}+2n+3}+\sqrt{n^{2}+1}}}-1}\right)\left({\frac{{n^{2}-n}}{{n+\sqrt n }}}\right)}\)
i co dalej?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 21:49

Chodziło mi bardziej o \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 22:00

to jest sprzężenie? co ono da?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 22:02

To jest sprzężenie do \(\displaystyle{ \sqrt{n^2+2n+3}-(\sqrt{n^2+1}+1)}\). Jeżeli przez nie pomnożysz pierwszy nawias to po ponownym pomnożeniu przez sprzężenie nowego licznika otrzymasz już symbol oznaczony.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Fingon » 1 wrz 2010, o 22:03

Ułatwi rachunki. Jak wykorzystasz sprzężenie, to następnie dziel licznik i mianownik przez odpowiednie potęgi n.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 22:09

wyszło tyle
\(\displaystyle{ \frac{2n+1-2\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
czyli 0
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 22:10 przez marek12, łącznie zmieniany 1 raz.

Fingon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 32 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Fingon » 1 wrz 2010, o 22:10

Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\)
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2010, o 22:13 przez Fingon, łącznie zmieniany 1 raz.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 22:12

Fingon pisze:Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ frac{1}{n}}\)
????

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 22:14

marek12 pisze:wyszło tyle
\(\displaystyle{ \frac{2n+1-2\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{n^2+2n+3}+\sqrt{n^2+1}+1}}\)
czyli 0
A nie zapomniałes jeszcze o drugim nawiasie? Teraz przemnóż to przez sprzężenie licznika.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 22:23

wiem ze drugi nawias
\(\displaystyle{ \left({\frac{{n^{2}-n}}{{n+\sqrt n }}}\right)}\)
o to chodzi?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 22:25

Prawie, chodziło mi o drugi nawias bez pomnożenia przez sprzężenie.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: marek12 » 1 wrz 2010, o 22:27

no \(\displaystyle{ (n- \sqrt{n})}\) i co z nim zrobic?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

granica z pierwiastkami

Post autor: Nakahed90 » 1 wrz 2010, o 22:32

Narazie nic po przemnożeniu przez kolejne sprzężenie będziesz wyciągał po n a każdego nawiasu i skracał.

ODPOWIEDZ