Strona 1 z 2
suma szregu
: 26 sie 2010, o 13:56
autor: marek12
oblicz sume
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}.}\)
suma szregu
: 26 sie 2010, o 13:57
autor: miodzio1988
Rozkładaliśmy na ułamki proste? ( szereg jest zbieżny więc możemy go rozbić)
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:09
autor: marek12
no tak
\(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) i co dalej?
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:19
autor: miodzio1988
ta uwaga była bez sensu. Chciałem w tym momencie sumować te szeregi, ale tego nie można zrobić. Sorry...
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:22
autor: marek12
poszczególne elemnty w tej sumie chyba mozna, ale które?
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:23
autor: miodzio1988
Tak? To pokaż jak to robisz.
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:31
autor: marek12
tak łatwo widac sie nie da niestety
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:31
autor: miodzio1988
Nie da się w ogóle, bo te szeregi są rozbieżne...
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:32
autor: marek12
no to jak obliczyc sume ?
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:35
autor: miodzio1988
Drugie podejście Miodzia:
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)
I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:40
autor: Kamil_B
Jak już jesteśmy w tym miejscu: \(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) to nie możnaby po prostu napisać ciąg sum częsciowych ? Trochę się pewnie poskraca
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:45
autor: marek12
miodzio1988 pisze:Drugie podejście Miodzia:
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)
I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.
jakie wziac te szregi potęgowe?
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:47
autor: miodzio1988
jakie wziac te szregi potęgowe?
takie żeby się ładnie skracało.
Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:49
autor: marek12
miodzio1988 pisze:
Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.
Próbowałem przez skracanie ale do niczego nie mogę sensownego dojść, wstyd
suma szregu
: 26 sie 2010, o 14:51
autor: miodzio1988
No to zostaje Ci mój sposób. Ja za Ciebie bejbe tego nie zrobię, więc kombinuj z tymi wskazówkami , które masz; ]