suma szregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 13:56

oblicz sume
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}.}\)

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 13:57

Rozkładaliśmy na ułamki proste? ( szereg jest zbieżny więc możemy go rozbić)

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:09

no tak
\(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) i co dalej?

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:19

ta uwaga była bez sensu. Chciałem w tym momencie sumować te szeregi, ale tego nie można zrobić. Sorry...

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:22

poszczególne elemnty w tej sumie chyba mozna, ale które?

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:23

Tak? To pokaż jak to robisz.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:31

tak łatwo widac sie nie da niestety

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:31

Nie da się w ogóle, bo te szeregi są rozbieżne...

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:32

no to jak obliczyc sume ?

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:35

Drugie podejście Miodzia:

\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)

I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

suma szregu

Post autor: Kamil_B » 26 sie 2010, o 14:40

Jak już jesteśmy w tym miejscu: \(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) to nie możnaby po prostu napisać ciąg sum częsciowych ? Trochę się pewnie poskraca

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:45

miodzio1988 pisze:Drugie podejście Miodzia:

\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)

I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.
jakie wziac te szregi potęgowe?

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:47

jakie wziac te szregi potęgowe?
takie żeby się ładnie skracało.

Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.

marek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 696
Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy

suma szregu

Post autor: marek12 » 26 sie 2010, o 14:49

miodzio1988 pisze:
Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.
Próbowałem przez skracanie ale do niczego nie mogę sensownego dojść, wstyd

miodzio1988

suma szregu

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2010, o 14:51

No to zostaje Ci mój sposób. Ja za Ciebie bejbe tego nie zrobię, więc kombinuj z tymi wskazówkami , które masz; ]

ODPOWIEDZ