suma szregu

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 13:56

oblicz sume
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}.}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 13:57

Rozkładaliśmy na ułamki proste? ( szereg jest zbieżny więc możemy go rozbić)

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:09

no tak
\(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) i co dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:19

ta uwaga była bez sensu. Chciałem w tym momencie sumować te szeregi, ale tego nie można zrobić. Sorry...

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:22

poszczególne elemnty w tej sumie chyba mozna, ale które?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:23

Tak? To pokaż jak to robisz.

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:31

tak łatwo widac sie nie da niestety

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:31

Nie da się w ogóle, bo te szeregi są rozbieżne...

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:32

no to jak obliczyc sume ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:35

Drugie podejście Miodzia:

\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)

I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 26 sie 2010, o 14:40

Jak już jesteśmy w tym miejscu: \(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) to nie możnaby po prostu napisać ciąg sum częsciowych ? Trochę się pewnie poskraca

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:45

miodzio1988 pisze:Drugie podejście Miodzia:

\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}}}\)

I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne.

jakie wziac te szregi potęgowe?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:47

jakie wziac te szregi potęgowe?

takie żeby się ładnie skracało.

Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 sie 2010, o 14:49

miodzio1988 pisze:
Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.

Próbowałem przez skracanie ale do niczego nie mogę sensownego dojść, wstyd

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2010, o 14:51

No to zostaje Ci mój sposób. Ja za Ciebie bejbe tego nie zrobię, więc kombinuj z tymi wskazówkami , które masz; ]