Matematyka.pl

Mam taki przykład prostej funkcji. \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} -1 }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} -1 }}\)

Co z tym mam zrobić granice z jednej i drugiej strony od razu napisać, że równają się - i + \(\displaystyle{ \infty}\) czy jakoś to się rozpisuje?

No w jedynce ta granica istnieje masz symbol nieoznaczony

czyli wystarczy taki zapis:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1 } = \infty}\)

Czy są taki asymptoty pionowe, które trzeba jakoś dalej rozpisywać?

rosa_szczecin pisze:czyli wystarczy taki zapis:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1 } = \infty}\)

Czy są taki asymptoty pionowe, które trzeba jakoś dalej rozpisywać?

Ta granica jest źle policzona

Mógłbyś powiedzieć coś więcej?

Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia

Dobra dzięki, ale teraz jakoś mi wychodzi, że granica równa się 1.

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x ^{2} + x + 1) }{(x - 1)(x+1)} = \frac{x ^{2} }{x+1} + \frac{x+1}{x+1}}\)d

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{ (x ^{2} + x + 1) }{ (x+1)} =\frac{ (1 ^{2} + 1 + 1) }{ (1+1)}=...}\)

Ogólnie można z tej postaci badać już funkcję...

Czyli wyjdzie 1,5? A takie funkcje, one już chyba dążą do \(\displaystyle{ \infty}\):

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1 }

f(x) = \frac{x ^{2} -6x +3}{x-3}}\)

Czyli wyjdzie 1,5?

tak

A takie funkcje, one już chyba dążą do

No zależy w jakim punkcie...

jako asymptoty pionowe to w miejscu zerowym

jako asymptoty pionowe to w miejscu zerowym

W miejscu zerowym mianownika. No to trzeba te granice policzyć. Zostawiam to Tobie. Jak chcesz to sprawdzę to.

pierwsza to 3/2, a druga to \(\displaystyle{ \infty}\)?

rosa_szczecin pisze:Czyli wyjdzie 1,5? A takie funkcje, one już chyba dążą do \(\displaystyle{ \infty}\):

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1 }

f(x) = \frac{x ^{2} -6x +3}{x-3}}\)

Mówisz o tych funkcjach?

Drugiej nie mogę rozczytać.
Pierwsza ma dwie asymptoty pionowe.

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 6x + 3 }{x-3}}\)

Pierwsza ma dwa miejsca zerowe, 1 i -1. Jeśli granica będzie niewłaściwa to asymptota istnieje. Mi wychodzi w takim razie z Hospitala 3/2 dla miejsca zerowego 1 i -3/2 dla -1. Więc niema asymptoty.