Matematyka.pl

Jak w temacie.

Jak sprowadzić macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&9\\-1&-1\end{array}\right]}\) do postaci Jordana?

Po kolei Najpierw wartości własne, potem wektory. Z czym masz tu problem konkretnie?

Pozdrawiam.

Z tym, że wartość własna jest tylko jedna i nie umiem drugiego wektora własnego znaleźć.

Bo nie ma drugiego wektora własnego. Będziesz miał wektor dołączony \(\displaystyle{ C_2}\), który jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)^2X=0}\), ale nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)X=0}\). Wtedy szukany wektor własny jest postaci \(\displaystyle{ C_1=(A-2E)C_2}\) (numeracja zgodna z kolejnością kolumn w macierzy przejścia).

Pozdrawiam.

A mogłabyś jeszcze zrobić ten przykład? Chciałbym zobaczyć to w praktyce i czy na pewno wszystko dobrze rozumiem.

Ty zrób, a ja będę sprawdzać.

Pozdrawiam.

To może prościej

Wyliczyłeś że wyszła Ci jedna wartośc własna?
W związku z tym postac Jordana macierzy będzie postaci :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\end{array}\right]}\)

albo


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1\\0&a\end{array}\right]}\)

gdzie 'a' wartosc własna, wiesz dlaczego tak ?

Noooo, jeśli masz tylko napisać postać Jordana, to w ogóle nie ma co liczyć (obliczenia, o których piszę, służą znalezieniu bazy Jordana). Macierz stopnia 2, jedna wartość własna i jeden liniowo niezależny wektor własny = jaka postać Jordana?

Pozdrawiam.

Dzięki, już wszystko wiem. Na kole tak jak myślałem było potęgowanie macierzy z jedną wartością i łatwo poszło.