Sprowadź do postaci Jordana

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
achillespl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: achillespl » 10 cze 2010, o 17:23

Jak w temacie.

Jak sprowadzić macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&9\\-1&-1\end{array}\right]}\) do postaci Jordana?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: BettyBoo » 10 cze 2010, o 19:37

Po kolei Najpierw wartości własne, potem wektory. Z czym masz tu problem konkretnie?

Pozdrawiam.

achillespl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: achillespl » 10 cze 2010, o 19:51

Z tym, że wartość własna jest tylko jedna i nie umiem drugiego wektora własnego znaleźć.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: BettyBoo » 10 cze 2010, o 20:10

Bo nie ma drugiego wektora własnego. Będziesz miał wektor dołączony \(\displaystyle{ C_2}\), który jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)^2X=0}\), ale nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ (A-2E)X=0}\). Wtedy szukany wektor własny jest postaci \(\displaystyle{ C_1=(A-2E)C_2}\) (numeracja zgodna z kolejnością kolumn w macierzy przejścia).

Pozdrawiam.

achillespl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: achillespl » 10 cze 2010, o 20:18

A mogłabyś jeszcze zrobić ten przykład? Chciałbym zobaczyć to w praktyce i czy na pewno wszystko dobrze rozumiem.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: BettyBoo » 10 cze 2010, o 20:24

Ty zrób, a ja będę sprawdzać.

Pozdrawiam.

Tordek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 4 lis 2007, o 09:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: Tordek » 12 cze 2010, o 03:36

To może prościej ;)

Wyliczyłeś że wyszła Ci jedna wartośc własna?
W związku z tym postac Jordana macierzy będzie postaci :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&a\end{array}\right]}\)

albo


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&1\\0&a\end{array}\right]}\)

gdzie 'a' wartosc własna, wiesz dlaczego tak ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: BettyBoo » 12 cze 2010, o 11:50

Noooo, jeśli masz tylko napisać postać Jordana, to w ogóle nie ma co liczyć (obliczenia, o których piszę, służą znalezieniu bazy Jordana). Macierz stopnia 2, jedna wartość własna i jeden liniowo niezależny wektor własny = jaka postać Jordana?

Pozdrawiam.

achillespl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 2 mar 2009, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Sprowadź do postaci Jordana

Post autor: achillespl » 13 cze 2010, o 11:39

Dzięki, już wszystko wiem. Na kole tak jak myślałem było potęgowanie macierzy z jedną wartością i łatwo poszło.

ODPOWIEDZ