Strona 1 z 1
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:08
autor: anika91
Czy :
\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{\sqrt{4+x^{4}}}=\int \frac{xdx}{2^{2}+(x^{2})^{2}}= \sqrt{2^{2}+(x^{2})^{2}}}\)
i druga :
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}= -arcsin\frac{-2x+3}{4}}\)
? Dziękuje
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:11
autor: miodzio1988
Wystarczy policzyc pochodną z wyniku i zobaczyc czy jest ta pochodna równa funkcji podcałkowej.
\(\displaystyle{ +C}\)-pamietaj
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:40
autor: anika91
czyli źle... przynajmnie to 1sze z tego co liczę pochodną... może ktoś potwierdzić ?
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:44
autor: miodzio1988
Potwierdzam, ze jest zle.
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:52
autor: anika91
A możesz jak to ugryźć, próbowałam podstawienie \(\displaystyle{ t=-x^{2}+2x+3}\) i pierwisatek z tego i nic to za bardzo nie dało...
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:53
autor: miodzio1988
Pierwsze.:
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
Drugie: Zwijamy do odpowiedniej postaci naszą funkcje kwadratową.
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:57
autor: anika91
Czyli w tym drugim wyciągnąć minusa przed pierwiastek, i z tablicy całek \(\displaystyle{ \frac{dx}{\sqrt{ax^{2}+bx+c}}}\) ?
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 00:58
autor: miodzio1988
Nawet wyciagac nie musisz jak korzystasz z gotowego wzoru...
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 01:09
autor: anika91
A nie korzystając bezpośrednio ze wzoru , jak rozwiązać ten drugi przykład ? Jakieś podstawienie ?
Całka wyr. pierwiastkowe
: 22 maja 2010, o 01:20
autor: miodzio1988
Drugie: Zwijamy do odpowiedniej postaci naszą funkcje kwadratową.
Całka wyr. pierwiastkowe
: 23 maja 2010, o 18:52
autor: Mariusz M
Jeżeli ktoś lubi podstawienia Eulera to w pierwszej całce proponuje pierwsze
\(\displaystyle{ \sqrt{4+x^4}=t-x^2}\)
a w drugiej całce trzecie
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(3-x \right) \left( 1+x\right) }= \left(1+x \right)t}\)
Chociaż w tej drugiej całce to lepiej skorzystać z
\(\displaystyle{ \sqrt{3+2x-x^2}= \sqrt{4- \left(x-1 \right)^2 }}\)
Całka wyr. pierwiastkowe
: 24 maja 2010, o 18:03
autor: ŚwIeRsZcZ
mariuszm pisze:Jeżeli ktoś lubi podstawienia Eulera to w pierwszej całce proponuje pierwsze
\(\displaystyle{ \sqrt{4+x^4}=t-x^2}\)
a w drugiej całce trzecie
\(\displaystyle{ \sqrt{ \left(3-x \right) \left( 1+x\right) }= \left(1+x \right)t}\)
Chociaż w tej drugiej całce to lepiej skorzystać z
\(\displaystyle{ \sqrt{3+2x-x^2}= \sqrt{4- \left(x-1 \right)^2 }}\)
Mam podobny przykład, rozbijając w ten sposób mianownik czy to ostatecznie będzie szło dalej tak ? :
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}} = \int \frac{dx}{\sqrt{4-(x-1)^{2}}} = | t=x-1 , dt=dx | = \int \frac{dt}{\sqrt{4-t^{2}}} = arcsin \frac{x-1}{2}}\) ?