Matematyka.pl

Witam!

Mam wypisać własności funkcji kwadratowej i dokładnie nie wiem o co chodzi:

Maximum, minimum, miejsca zerowe i wierzchołek paraboli MAM

A ponad to znalazłam w Internecie
to co poniżej i zastanawiam się co z tego jest własnościami funkcji ,czy to generalnie dobrze jest i czy czegoś nie brakuje:

Proszę o pomoc i wskazanie co powinno być przy tych własnościach funkcji kwadratowej. Dziękuję z góry! To ważne bo jeśli wylosuję to pytanie na egzaminie to nie chciałabym mówić o niepotrzebnych rzeczach, na pewno by to poskutkowało obniżeniem oceny:P

Funkcja kwadratowa

a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej,

\(\displaystyle{ \Delta= b ^{2} - 4ac}\)- wyróżnik funkcji kwadratowej.


Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Zbiorem wartości funkcji

dla a > 0 jest przedział:
\(\displaystyle{ y∈[ frac{-Delta}{4a} ,+ infty ),}\)

dla a < 0 przedział
\(\displaystyle{ y∈(- \infty ,\frac{-\Delta}{4a}].}\)

Funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej),kanonicznejlub iloczynowej.

- postać ogólna: f(x) = ax2 + bx + c.

- postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)2 + q,

- postać iloczynowa: f(x) = a(x - x1)(x -x2),

Monotoniczność funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa w pewnym przedziale jest funkcją rosnącą, a w pewnym malejącą.
Jeśli a > 0 funkcja jest rosnąca dla

\(\displaystyle{ x∈(\frac{ -b}{2a},+∞)}\),
malejąca dla
\(\displaystyle{ x∈(- \infty ,\frac{ -b}{2a}).}\)

Jeżeli a < 0 funkcja jest rosnąca dla
\(\displaystyle{ x∈(- \infty ,\frac{ -b}{2a}),}\)
malejąca dla
\(\displaystyle{ x∈( \frac{ -b}{2a},+ \infty ).}\)

Własności funkcji kwadratowej - wykres funkcji to:

1. Wierzchołek p i q
2. Parabola przecina oś OY w punkcie (0,c)
3. No i delta, wiesz kiedy są dwa miejsca, kiedy jedno. \(\displaystyle{ \Delta>0 (x_{1},0), (x_{2},0)}\). W tych punktach przecina oś OX

To by było na tyle.

moze postac ogolna, kanoniczna, iloczynowa

wzory Viete'a

polozenie paraboli jezeli:

a>0 \(\displaystyle{ \Delta<0}\)

a<0 \(\displaystyle{ \Delta <0}\)