Matematyka.pl

Cienką obręcz o promieniu 0.5m i masie 2kg popchnięto w górę równi pochyłej w ten sposób, że w pierwszym momencie zaczęła się wtaczać do góry bez poślizgu z prędkością kątową 4rad/s. Kąt nachylenia wynosi 30, a współczynnik tarcia statycznego obręczy z powierzchnią wynosi 0.7.
a) Czy obręcz w dalszym ruchu od chwili popchnięcia może toczyć się bez poślizgu? Uzasadnij.
b) Z jaką prędkością liniową obręcz rozpoczyna ruch.
c) Oblicz wysokość, na jaką wtoczy się obręcz.
Liczyłem sobie to zadanko, wyszły jakieś wyniki, ale chciałbym się upewnić czy mam dobrze.
a)TAK. (ale nie umiałem uzasadnić). b) 2m/s c) 0.4m

Mógłby ktoś wyliczyć i sprawdzić czy są to dobre wyniki?

Z góry dziękuję.

a) Trzeba sprawdzić warunek staczania się bez poślizgu:

\(\displaystyle{ T \le f F_N\\ ma \le fmg\cos\alpha\\ a \le fg\cos\alpha\\ a \le 0,7 \cdot 10 \cos 30^\circ\\ a \le 7 \frac{\sqrt{3}}{2}\\ a \le \frac{7\sqrt{3}}{2}}\)

W jednostkach SI. Wylicz \(\displaystyle{ a}\) i sprawdź, czy nierówność jest prawdziwa.

Reszta dobrze.