Matematyka.pl

Wyznacz środek okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki zwierają się w prostych o równaniach
y = −x − 13, y = 7x − 5 oraz y = x + 19.

Znasz wzór na odległość punktu od prostej lub umiesz ją policzyć? Jeśli nie, to doczytaj; jeśli tak, to oznacz współrzędne środka przez \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\), promień tego okręgu przez \(\displaystyle{ r}\) i napisz sobie równania na to, ze środek jest od każdego boku odległy o \(\displaystyle{ r}\). Dostaniesz trzy równania, masz trzy zmienne do policzenia, więc powinno się dać bez problemu rozwiązać.
Pomogło?

Tak, tak, już je zrobiłam. Przeraziły mnie początkowo obliczenia, ale już do tego doszłam.

Czy to jest tak, że gdy punkt znajduje się "nad" prostą to licząc odległość od prostej nie opuszczamy wartość bezwzględną nie zmieniając znaków? I dlaczego?

Obliczenia w geometrii analitycznej zwykle są obrzydliwe... Moim zdaniem, powinni zamiast tego uczyć normalnej geometrii, bo bardziej rozwija myślenie.
Nie rozumiem Twojego pytania, mogłabyś je zadać jakoś bardziej gramatycznie, a najlepiej z przykładem?

Po co tak się męczyć?
Wystarczyło zauważyć, że trójkąt jest prostokątny (pierwsza i ostatnia prosta są prostopadłe), a potem
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)