Matematyka.pl

1. Wyznacz ciąg arytmetyczny, wiedząc, że suma wyrazów trzeciego i siódmego jest równa \(\displaystyle{ -10}\), a suma wyrazów czwartego i dziewiątego jest równa \(\displaystyle{ -22}\).

\(\displaystyle{ \begin{cases}a_3+a_7=-10\\a_4+a_9=-22\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}{a_1+2r+a_1+6r=-10\\a_1+3r+a_1+8r=-22\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}{2a_1+8r=-10\\2a_1+11r=-22\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -3r=12}\)
\(\displaystyle{ r=-4}\)

\(\displaystyle{ 2a_1-32=-10}\)
\(\displaystyle{ 2a_1=22}\)
\(\displaystyle{ a_1=11}\)

\(\displaystyle{ a_n=11+(n-1)\cdot (-4)}\)
\(\displaystyle{ a_n=11-4n+4}\)
\(\displaystyle{ a_n=-4n+15}\)

\(\displaystyle{ a3+a7=-10\\a4+a9=-22\\ a1+2r+a1+a6=-10\\a1+3r+a1+a8=-22}\) dalej sobie poradzisz poprzekształcaj r=-4 i a1=11 ogólny wzór chyba= an=-4n+15 tam myślę jesli się nie pomyliłem P