Matematyka.pl

znajdź liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a
\(\displaystyle{ a ^{2} + ||x+1|-1|=1}\)

przekształciłam
\(\displaystyle{ ||x+1|-1= 1 - a ^{2}}\)
obliczyłam liczbę rozwiązań dla
\(\displaystyle{ 1-a ^{2}<0}\) - 0 rozwiązań
\(\displaystyle{ 1-a ^{2}=0}\) 2 rozwiązania
dla \(\displaystyle{ a=0}\) są 3 rozwiązania
ale nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ 1-a ^{2}>0}\)

\(\displaystyle{ a \in (-1;1) \backslash 0}\) i \(\displaystyle{ ||x+1|-1|>0}\)

może zastosuj wzór skr. mnożenia
\(\displaystyle{ 1-a ^{2}=(1-a)(1+a)}\)

i wtedy będzie
\(\displaystyle{ a \in ( - \infty ,-1) \cup (1,+ \infty )}\) - 0 rozwiązań
\(\displaystyle{ a=1 \vee a=-1}\) - 2 rozwiązania
a=0 - 3 rozwiązania