Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu

1.Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12. Jaka powinna być długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa, aby jego pole powierzchni całkowitej było maksymalne.

a - długość krawędzi podstawy
h - wysokość graniastosłupa
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 6a+3h=12 \\ 2a+h=4 \\ h=4-2a}\)
Wyznaczamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ 4-2a>0 \\ 4>2a \\ a<2 \\ a \in (0,2)}\)
Wyznaczmy funkcję wyrażającą pole powierzchni całkowitej od a:
\(\displaystyle{ P=2* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} +3*a*h \\ P= \frac{ \sqrt{3} }{2} a^2+3*a*h \\ P(a)= \frac{ \sqrt{3} }{2} a^2+3*a*(4-2a) \\ P(a)=-(6- \frac{ \sqrt{3} }{2})a^2+12a}\)

W zadaniu pytają tylko o długość krawędzi więc wystarczy policzyć \(\displaystyle{ a_w}\).