Matematyka.pl

Witam mam problem z wyznaczeniem zbieżności szeregu.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n!} * (\frac{n}{e} ) ^{n}}\)

Kryterium d'Alemberta może? Korzystając ze wzoru Stirlinga można by użyć porównawczego.



Pozdrawiam.

Kryterium ilorazowe z szeregiem \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{2 \pi n} }}\)

I korzystamy ze wzoru Stirlinga:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n!}{ \left( \frac{n}{e} \right)^n \sqrt{2 \pi n} } =1}\)