Matematyka.pl

Jak udowodnić, że funkcja Dirichleta nie ma granicy w żadnym punkcie? prosze o język poziomu maturalnego ;] pozdrawiam

\(\displaystyle{ f(x)= \left\{\begin{array}{l}1 &\text{dla }x\in\QQ\\0 &\text{dla }x\in\RR \setminus \QQ\end{array}\right.}\)

Myślę, że to wynika z tego, że jest ona wszędzie nieciągła (tzn. nie jest ciągła w żadnym punkcie swojej dziedziny), a warunkiem ciągłości jet właśnie istnienie granicy w punkcie:
\(\displaystyle{ \lim_{x{\to}a}f(x)=f(a)}\)

Średnio myślisz.
A jak udowodnić, że nie jest ciągła w żadnym punkcie?

kotek pisze:Średnio myślisz.
A jak udowodnić, że nie jest ciągła w żadnym punkcie?

jeśli nie potrafisz tego zrobić to też średnio myślisz. Takiego typu komentarze to moim zdaniem bicie piany nic nie wnoszące do tematu.

Lady Tilly napisała:

Lady Tilly pisze:Myślę, że to wynika z tego, że jest ona wszędzie nieciągła (tzn. nie jest ciągła w żadnym punkcie swojej dziedziny), a warunkiem ciągłości jet właśnie istnienie granicy w punkcie:
\(\displaystyle{ \lim_{x{\to}a}f(x)=f(a)}\)

no własnie , jesli punkt jest wymierny to doieramy dońc iag liczb niewymiernych zbiezny do tego punktu[ i odwrotnie], tj
f(x)=1 , lim f(xn)=0
[f(x)=0, lim f(xn)=1]

blinx pisze:Takiego typu komentarze to moim zdaniem bicie piany nic nie wnoszące do tematu.

A twój post wnosi coś do tematu czy jest biciem czegoś? Następnym razem zastanów się, o ile potrafisz, zanim coś głupiego napiszesz.

Lepiej zacznij pomagać innym, nie prowokuj ludzi. Takie spieranie się na słowa do niczego dobrego nie prowadzi, a przysłowie mówi:"choćbyś głupca starł w moździerzu tłuczkiem razem z krupami - nie opuści go głupota." Pozostawiam bez komentarza.