Matematyka.pl

Na kongres naukowy przybyło 100 gości, z których 85 władało j. angielskim, 80 francuskim, 70 polskim, a 66 rosyjskim. Czy wśród nich był taki, który władał wszystkimi tymi językami...?!

Próbowałam rozwiązac to w teki sposób:
obliczyłam najpierw sumę:
66-34=32
80-20=60
85-15=70
70-30=40
czyli suma 32+60+70+40=202
dalej obliczyłam sumę:
100-80=20
100-85=15
100-70=30
100-66=34
suma ich to 99
następnie obliczyłam sumę poszczególnych różnic:
99-32=67
99-60=39
99-70=29
99-40=59
a suma wyników to 194
biorąc pod uwagę to co wyszło wcześniej czyli 202 od tej sumy odjęłam 194 i wyłszło 8
jakiś sens w tym jest ale nie sprawdzałam tego drugi raz więc głowy nie dam czy to jest dobrze. tak po prostu sobie spróbowałam podać luźne przemyślenia.

Skomplikowane.... A czy nie mozna tego zrobić tak?:
Skoro 85 osób zna angielski, a 80 francuski, to oba języki zna co najmniej
80-(100-85) = 65 osób.
70 osób włada polskim, więc 3 języki zna co najmniej:
70-(100-65) = 35 osob
W końcu 66 osób włada rosyjskim. Jako, że 66+35=101>100, więc te dwie grupy nie mogą byc rozłączne. Tak jak wyżej:
66-(100-35) = 1 osoba
Wobec tego istnieje co najmniej jedna osoba władająca czterema językami

Próbowałam w podobny sposób kombinować

Można też tak: 15 osób nie mówi po angielsku, 20 nie mówi po francusku, 30 nie mówi po polsku i 34 nie mówi po rosyjsku. Suma tych liczb daje 99, co oznacza, że przynajmniej jedna osoba musi mówić wszystkimi językami...

Pozdrawiam

Tak Sir George też doszłam do takiego samego wniosku ale... już nie miałam śmiałości pisać. Mylę tak samo jak Ty więc rozwiązanie tego zadania wydasje mi się banalne.