Matematyka.pl

Jak usunąć z ułamka niewymierność czwartego stopnia? Przykładowo z takiego:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[4]{8}}}\)

czy liczy się w ten sposób:

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{8^{3}}}=\frac{2\sqrt[4]{8^{3}}}{ \sqrt[4]{8^{4}}}=\frac{2\sqrt[4]{8^{3}}}{8}=\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{4}}\)

czy liczy się to jakoś inaczej?

Dokładnie tak jak piszesz.

Ok dzięki właśnie nie byłem pewien bo w rozwiązaniu jest \(\displaystyle{ \sqrt[4]{2}}\) a mi wyszedł inny wynik. Jak dojść do tej końcowej postaci?

Już wiem, wystarczy zapisać wszystko w postaci potęgi dwójki

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{8^{3}}= \sqrt[4]{512} = 2 \sqrt[4]{2}}\)

Czyli mi by wyszło
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt[4]{2}}{4} = \frac{ \sqrt[4]{2}}{2}}\)

ja rozpisałem to tak, wszystko jako potęga dwójki:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[4]{8^{3}}}{4}=\frac{\sqrt[4]{(2^{3})^{3}}}{2^{2}}=\frac{2^{\frac{9}{4}}}{2^{2}}=\frac{2^{2\frac{1}{4}}}{2^{2}}=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}}\)

Teraz jestem pewny na 100%, dzięki za rozwianie wątpliwości

aaaaahh, no tak uciekł mi kwadrat