Jak usunąć niewymierność 4. stopnia z ułamka?

josep6 · Post autor: **josep6** » 2 lut 2010, o 22:46

Jak usunąć z ułamka niewymierność czwartego stopnia? Przykładowo z takiego:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[4]{8}}}\)

czy liczy się w ten sposób:

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{8^{3}}}=\frac{2\sqrt[4]{8^{3}}}{ \sqrt[4]{8^{4}}}=\frac{2\sqrt[4]{8^{3}}}{8}=\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{4}}\)

czy liczy się to jakoś inaczej?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 2 lut 2010, o 22:52

Dokładnie tak jak piszesz.

josep6 · Post autor: **josep6** » 2 lut 2010, o 22:55

Ok dzięki właśnie nie byłem pewien bo w rozwiązaniu jest \(\displaystyle{ \sqrt[4]{2}}\) a mi wyszedł inny wynik. Jak dojść do tej końcowej postaci?

Już wiem, wystarczy zapisać wszystko w postaci potęgi dwójki

Adifek · Post autor: **Adifek** » 2 lut 2010, o 23:04

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{8^{3}}= \sqrt[4]{512} = 2 \sqrt[4]{2}}\)

Czyli mi by wyszło
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt[4]{2}}{4} = \frac{ \sqrt[4]{2}}{2}}\)

josep6 · Post autor: **josep6** » 2 lut 2010, o 23:25

ja rozpisałem to tak, wszystko jako potęga dwójki:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[4]{8^{3}}}{4}=\frac{\sqrt[4]{(2^{3})^{3}}}{2^{2}}=\frac{2^{\frac{9}{4}}}{2^{2}}=\frac{2^{2\frac{1}{4}}}{2^{2}}=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}}\)

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 2 lut 2010, o 23:28

\(\displaystyle{ \frac{2 * \sqrt[4]{8^3} }{ \sqrt[4]{8} * \sqrt[4]{8^3} } = \frac{2* \sqrt[4]{8^3} }{8} = \frac{ \sqrt[4]{8^3} }{4} = \frac{ \sqrt[4]{2^9} }{4} = \frac{2^2 \sqrt[4]{2} }{4} = \sqrt[4]{2}}\)

josep6 · Post autor: **josep6** » 2 lut 2010, o 23:36

Teraz jestem pewny na 100%, dzięki za rozwianie wątpliwości

Adifek · Post autor: **Adifek** » 3 lut 2010, o 18:14

aaaaahh, no tak uciekł mi kwadrat