Matematyka.pl

Witam!
Chcialbym abyscie wyprowadzili dla mnie pochodna ilorazu funkcji oraz pochodna iloczynu funkcji
z definicji granicy, ale lim h do 0, tylko lim x do x0.
Kolezanka tlumaczyla mi w ten sposob pochodna sinx i dosyc dobrze mi wytlumaczyla. Sam robilem rozklad w ten sposob iloczynu i ilorazu i juz mi nie wyszlo. Chcialbym krok po kroku miec to rozpisane wlasnie tak jak sugeruje.
Widzialem te pochodne w kompendium, ale z tamtego zapisu nic nie rozumiem, a potrzebuje sie tego nauczyc na kolokwium z analizy.

Dziekuje z gory i pozdrawiam!

a czego konkretnie nie rozumiesz? To czego szukasz znajdziesz w necie wiec najlepiej powiedz nam gdzie się gubisz (wskaz ten moment ) a my powiemy co dalej robic

No wlasnie w internecie jest trudno znalezc wyprowadzanie pochodnych.
Juz mowie co mi sprawia trudnosc.
Gdy wyprowadzam iloraz to potrafie jedynie rozpisac go do postaci:

\(\displaystyle{ \frac{[f(x)/g(x)] - [f(x0)/g(x0)]}{x-x0}}\)


i co dalej... ?

https://www.matematyka.pl/23319.htm

naprawdę jest tak ciezko wpisac odpowiednie haslo w google?

No przeciez wspomnialem, ze potrzebuje z inna granica jak x -> x0, a nie h -> 0.
No chyba, ze nie mozecie mi tego tak rozpisac i bardziej szczegolowo, wiec bede musial sam lepiej do tego dojsc.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to x _{0} } \frac{f(x)-f(x _{0} )}{x-x _{0} } =(*)= \lim_{h \to 0 } \frac{f(...)- f(...)}{h}}\)
podstawienie:
\(\displaystyle{ h= x -x _{0}}\)
\(\displaystyle{ x\to x _{0} \Rightarrow h \rightarrow 0}\)
I teraz mozesz skorzystac z tego co masz w linku . ZOstawiłem Ci kilka miejsc zebyś trochę pomyslał

Ok, juz to rozumiem, a dlaczego np. w pochodnej iloczynu we wzorze, w drugiej linijce
jest od polowy licznika f(x)g(x+h)-f(x)g(x+h) ? Skad to sie wzielo ? Nie rozumiem w tym przykladzie jakie zaleznosci tam wystepuje, ze dalej to jest w ten sposob rozwiazywane.
Dlatego tez, nie rozumiem tego przykladu, a nie przez to ze nie chcialo mi sie go znalezc.

To jest dopisaniem takiego sztucznego zera. bardzo znany trick. \(\displaystyle{ f(x)g(x+h)-f(x)g(x+h) =0}\)
, nie? A mając takie wyrazenie mozemy rozbic naszą granice na dwie

No i widzisz, skad mialbym to niby wiedziec
A nastepna linijka jak w takim razie powstala ?
I dlaczego to akurat zostalo pozniej podzielone na takie granice ? Mozna bylo to po tej trzeciej linijce rozbic inaczej, czy wlasnie chodzilo o to, zeby takie granice wyszly ?

To jest znany trick. Tak zostało rozbite zebyś mogł skorzystac z definicji pochodnej w punkcie.

Czyli raczej trzeba takich rzeczy uczyc sie na pamiec, niz brac na logike ?

Nie na pamięć. Logiczne jest przecież, że czasem mnozymy jakieś wyrazenie przez 1 albo dodajemy do tego wyrazenia zero, nie? (patrz się na usuwanie niewymiernosci albo mnozenie przez sprzężenie)

No okej, w takim razie w przypadku pochodnych czym sie sugerowac ?
Tym, zeby mi wyszla odpowiedz, ktora znam, bo przeciez wyniki podstawowych definicji sie zna na pamiec.

Ogolnym obyciem związanym z liczeniem granic. Tylko tyle

Ok, w takim razie dziekuje za rady