Matematyka.pl

Dwa wahadła matematyczne wykonują w tym samym czasie odpowiednio n1 = 10 drgań i n2 = 6 drgań. Różnica długości wahadeł wynosi (delta) l = 16 cm. Obliczyć długości l1 i l2 wahadeł.

Wydaje mi się, że to będzie tak :

\(\displaystyle{ \frac {n_1}{n_2} = \frac{l_1}{l_2}}\)

przy czym \(\displaystyle{ l_1 = l_2 + 16}\)

z tego wynika, że :

\(\displaystyle{ \frac {n_1}{n_2} = \frac{l_2 + 16}{l_2}}\)
wyznaczam \(\displaystyle{ l_2 = 24}\)
\(\displaystyle{ l_1 = 40}\)

Niestety to jest zla odpowiedz. Poprawny wynik to l1 = 9 cm , a l2 = 25 cm. Tylko jak do tego dojsc?
Mam nadzieje,ze mi pomozesz ponownie
a i tak klikne, ze juz pomogles

Skoro czas w obu przypadkach jest równy, to możemy zapisać :

\(\displaystyle{ n_{1} T_{1} = n_{2} T_{2}}\)

Po uproszczeniu otrzymujemy (pamiętamy o zależności na okres drgań wahadła) :

\(\displaystyle{ n_{1}^{2} l_{1} = n_{2}^{2} l_{2}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ l_{1} i l_{2}}\) to długości wahadeł

Po podstawieniu wartości liczbowych i zależności \(\displaystyle{ l_{2} = l_{1} + 16}\)

otrzymamy wartości zgodne z tymi w Twoich odpowiedziach.

dziekuje bardzo
tylko moglbys jasniej mi wytlumaczyc cale rozwiazanie i ta zaleznosc?

Okres drgań wahadła matematycznego to \(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}\) więc częstotliwość \(\displaystyle{ f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}}\), a właśnie częstotliwość mamy podaną f=n. Zatem
\(\displaystyle{ \large \frac{n_2}{n_1}=\frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}}\)

Czyli \(\displaystyle{ \frac{n_2^2}{n_1^2}=\frac{l_1}{l_2}}\).

dzieki, teraz juz rozumiem