Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*sin { \frac{2}{n} }}\)

Dlaczego wychodzi mi zero ,a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 2}\)?

Zapisz to jako:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{sin \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} }}\)

i masz d'Hospitala

Pokaz jak liczysz sprawdzimy.

-- 29 grudnia 2009, 17:56 --

Vieshieck pisze:Zapisz to jako:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{sin \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} }}\)

i masz d'Hospitala

Po co od razu hospital? Jedno proste podstawienie wystarczy.

Vieshieck ta reguła do ciągow??? Zerknij na założenia tej reguły. I policz z definicji pochodną sinusa . Z czego tam korzystasz?

Ups, wtopa Przepraszam, wycofuję się.

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha *cos\alpha}\),doszłem do granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}n*2sin \frac{1}{n}*cos \frac{1}{n}}\)

Co dalej.?

Podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\), chociaż trzebabyło od razu podstawiać \(\displaystyle{ t=\frac{2}{n}}\)

Po co podstawiać.Co to mi właściwie da...?

Wykorzystanie dobrze znanej granicy \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x}=0}\)

Tu mam nieskończoność,a więc ??
Rozumiem,że gdyby była granica zmierzająca do zera,ale tu mam nieskończoność..

Jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow +\infty}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \rightarrow 0}\)