Matematyka.pl

Mam takie zadanko:
Oblicz pochoda f(x)=\(\displaystyle{ |x|^{x^{2}+1}}\)

Mój wynik to: f'(x)=\(\displaystyle{ |x|^{x^{2}+1}(2x ln|x| + (x^{2}+1)\frac{1}{x})}\)

Czy jest on poprawny?

Wygląda dobrze.

A mógłby to ktoś rozpisać ? , bo nie za bardzo wiem skąd to się wzięło

Funkcja:
\(\displaystyle{ y=[f(x)]^{g(x)}=e^{ln([f(x)]^{g(x)})}=e^{g(x)lnf(x)}}\)

Wiemy, że: \(\displaystyle{ (e^{f(x)})'=e^{f(x)}(f(x))'}\) oraz \(\displaystyle{ (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\)

Więc pochodna:
\(\displaystyle{ y'=(e^{g(x)lnf(x)})'=e^{g(x)lnf(x)}(g(x)lnf(x))'=e^{g(x)lnf(x)}(g'(x)lnf(x)+\frac{g(x)}{f(x)})=(f(x))^{g(x)}(g'(x)lnf(x)+\frac{g(x)}{f(x)})}\)

O to chodziło?

Okej , dzięki Głównie chodziło mi o to jak się oblicza pochodną gdy w funkcji mamy wartość bezwzględną