Matematyka.pl

Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

Zadanie1
Ile razy w ciagu doby wsakzówki zegara (minutowa i godzinowa) tworzą kąt prosty?

Zadanie 2
Oblicz sumę szcześcianów wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych.

Zadanie3
W pudełku znajdują sie kule: 5 białych, 12 czerwonych i 10 czarnych. jaką liczbę kul nalezy wyjąć aby mieć pewność, że wsród wyciągniętych kul bedzie:
a) co najmniej po jednej kuli kazdego koloru
b)10 kul jednego koloru

1. 44. Najlepiej to sprawdzić za pomocą zegara.
2. https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15236 - tutaj wyprowadziłem wzór na sumę sześcianów n początkowych liczb naturalnych: \(\displaystyle{ S_{n}=\frac{n^{4}+2n^{3}+n^{2}}{4}}\)
Szukana suma to \(\displaystyle{ S_{99}-S_{9}=\frac{99^{4}+2\cdot 99^{3}+99^{2}}{4}-\frac{9^{4}+2\cdot 9^{3}+9^{2}}{4}=\frac{9^{4}(11^{4}-1)+2\cdot 9^{3}(11^{3}-1)+9^{2}(11^{2}-1)}{4}=24500475}\)
3. a)23 (w najgorszym przypadku: 12 czerw, 10 czarn, 1 biała)
b)24 (w najgorszym przypadku: 5 białych, 9 czerw, 10 czarnych;lub 5 białych, 10 czerw, 9 czarnych)