Matematyka.pl

W piwnicy stoja dwie 77 litrowe beczki.Pierwsza jest wypelniona woda a druga jest pusta.Z pierwszej beczki wyplywaja w pierwszej sekundzie 4 litry wody a w kazdej nasteopnej o 0.2 mniej niz poprzednio.Rownoczensie do drugiej beczki wlewa siew pierwszej sekundzie 1.5 litra wodya w kazdej nastepnej o 0.5 litra wiecej niz poprzednio.Po ilu sekundach poziomy wody w obu naczyniach sie wyrownaja??

Naucz się klikać w "pomógł"... bo w poprzednich tematach zapomniałeś...

Masz do rozważenia dwa ciągi arytmetyczne, pierwszy jest malejący, gdzie r=0.2, drugi jest rosnący, gdzie r=0.5

Czyli zrównają się po 11 sekundach.

Zaistniały wątpliwości, więc zapiszę dla formalności.
Z pierwszej beczki woda ucieka w przestrzeń, a do drugiej skądś wpływa.
\(\displaystyle{ S_{1}}\)- tyle ucieka, ciąg arytm.
\(\displaystyle{ S_{2}}\)- tyle wpływa, ciąg arytm.
\(\displaystyle{ S_{1}=\frac{(2a_{1}+(n-1)r)n}{2}=\frac{(8-0,2(n-1))n}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{2}=\frac{(3+0,5(n-1))n}{2}}\)
\(\displaystyle{ 77-S_{1}=S_{2}}\)
\(\displaystyle{ 77- \frac{(8-0,2(n-1))n}{2}=\frac{(3+0,5(n-1))n}{2}}\)
\(\displaystyle{ 154- \frac{(8-0,2(n-1))n}{2}=\frac{(3+0,5(n-1))n}{2}}\)
\(\displaystyle{ 154-8n+0,2n^{2}-0,2n=3n+0,5n^{2}-0,5n}\)
\(\displaystyle{ -0,3n^{2}-10,7n+154=0}\)
Rówanie ma dwa rozw, ale tylko jedno dodatnie n=11.

ta linijka musi być bez dzielenia przez 2
\(\displaystyle{ 154- \frac{(8-0,2(n-1))n}{2}=\frac{(3+0,5(n-1))n}{2}}\)


ponieważ powyżej mnożymy czyli \(\displaystyle{ 154- {(8-0,2(n-1))n}={(3+0,5(n-1))n}}\)