[Nierówności] wykazanie nierówności
: 21 paź 2009, o 20:47
Niech \(\displaystyle{ x_1,x_2,\dots,x_n>0}\) będą takie że \(\displaystyle{ x_1x_2\cdots x_n = 1}\). Pokaż że \(\displaystyle{ \frac{x_k}{k + x_1 + x_2 + \dots + x_k} \geq 1 - \frac{1}{\sqrt[n]{2}}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \{1,2,\dots,n\}.}\)