Matematyka.pl

Zegar wahadłowy zawieszony w windzie śpieszy. Jakim ruchem porusza się winda?

Tempo pracy zegara uzależnione jest od siły, która na wahadło działa; podczas ruchu ruchem niejednostajnym pojawia się pozorna siła bezwładności, która powoduje, że ciężar wahadła się zmienia; jeżeli tak, zmienia się również przyspieszenie, które z pozornym ciężarem jest związane. Teraz powiąż powyższe ze wzorem na okres drgań wahadła fizycznego:

\(\displaystyle{ \large T=2\pi \sqrt{\frac{l}{mgd}}}\)

a co oznacza d w tym wzorze? bo ja mam chyba jakiś inny ten wzór:
\(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}\)

no czyli okres musi być mniejszy od tego co w tym wzorze?
czyli trzeba albo zmniejszyć l albo zwiększyć g?

Pewnie że inny, bo dotyczy wahadła matematycznego a nie fizycznego.

d jest odległością między punktem zawieszenia a środkiem ciężkości bryły.

Masz wzór \(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}\)

Skoro zegar śpieszy, to znaczy, że okres ma za mały, skoro okres za mały, to znaczy że nie jest pod pierwiastkiem długość podzielona przez g, lecz przez jakieś g+a. Widzisz, że "wypadkowe przyspieszenie" /grr/ raczej siła, działająca na wahadło w dół musi się zwiększyć, do siły mg w dół zostaje dołożona siła bezwładności ma w dół, zatem winda porusza się z przyspieszeniem do góry. Tak, jak Ty napisałeś, trzeba "zwiększyć g".

aha zapomniałbym nauczyciel mówił że winda może się poruszać dwoma ruchami

Oczywiście, może albo przyspieszać jadąc do góry, albo hamować jadąc w dół - w obu przypadkach przyspieszenie skierowane jest do góry.

mam problem jeszcze z jednym zadaniem, mianowicie:
Krzesełko komputerowe jest tak skonstruowane, że płaszczyzna służąca do siedzenia osadzona jest na sprężynie. Człowiek siedzący na tym krześle powoduje nietrwałe odkształcenie sprężyny o 0,5 cm.
Ten sam człowiek siedzący na tym samym krześle w ruszającej w górę windzie powoduje odkształcenie sprężyny o 0,6 cm.
Oblicz wartość przyspieszenia windy

Facio naciska na krzesełko swym ciężarem, więc w pierwszym przypadku mg, zaś w drugim m(g+a). Sprężyna swych własności nie zmienia, zatem ma ten sam współczynnik sprężystości k. F=kx, zatem k=F/x, \(\displaystyle{ \frac{mg}{x_1}=\frac{m(g+a)}{x_2}}\) przy odpowiednim zwrocie przyspieszenia oczywiście. Wynik - 1/5 g, czyli ok. 2m/s�.

czyli a można opisać takim wzorem:
\(\displaystyle{ a=\frac{g(x_{2}-x_{1})}{x_{1}}}\)

Owszem, albo bardziej elegancko \(\displaystyle{ a=g(\frac{x_2}{x_1}-1)}\).

a tak a propo to wymagane jest najpierw wyznaczenie wzoru a potem podstawienie do niego czy można od razu podstawiać?? bo nauczyciel od fizyki każe nam podstawiać dane dopiero na końcu (w sumie to nawet nie wymaga podstawiania danych... dla niego ważny jest wzór).

...i ma świętą rację.

Takie postępowanie pozwala na sprawdzenie poprawności wyniku poprzez analizę wymiarową, wielokrotne jego użycie dla różnych danych początkowych /zamiast liczenia wszystkiego od nowa/ oraz widać zależności pomiędzy poszukiwaną wielkością a danymi - ze wzrostem czego rośnie, jak to robi itp.