Matematyka.pl

Gdy D jest dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=arccos(x-y) + \sqrt{-xy}}\) to pole D jest równe ??

No właśnie ile to pole wyniesie ?? Nie mogę sobie poradzić z dziedziną a konkretnie z \(\displaystyle{ -xy \ge 0}\)
Bo z pierwszej części funkcji dziedzina będzie: \(\displaystyle{ y \le 1+x}\) i \(\displaystyle{ y \ge x-1}\)

\(\displaystyle{ -xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \le 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przeciwnych znaków.

Althorion pisze:\(\displaystyle{ -xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \le 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przeciwnych znaków.

No dobrze ale jak to zanieść na układ współrzędnych niby to \(\displaystyle{ xy \le 0}\) ??

Iloczyn dwóch liczb jest ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z tych liczb jest dodatnia, a druga ujemna (u Ciebie trzeba dodać jeszcze brzegowy warunek, bo któraś z tych liczb może być zerem).

czeslaw pisze:Iloczyn dwóch liczb jest ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z tych liczb jest dodatnia, a druga ujemna (u Ciebie trzeba dodać jeszcze brzegowy warunek, bo któraś z tych liczb może być zerem).

Ja to wiem ale jak to nanieść na układ współrzędnych ?? Ja potrzebuje pole obliczyć

Ta wskazówka powinna wystarczyć, zastanów się chwilę

Zastanowiłem się i doszedłem do tego. To mogą być każde pary współrzędnych z 2 i 4 ćwiartki, a że pierwszych założeń wychodził "pasek" to pole dziedziny to będzie suma tych małych dwóch trójkątów czyli 1 Dzięki za pomoc pozdrawiam