Matematyka.pl

Umial by ktos zrobic takie zadanko? Jesli tak to bede wdzieczna

Zbadaj, czy istnieje liczba rzeczywista \(\displaystyle{ a}\), dla ktorej wielomian
\(\displaystyle{ W(X)=(4a+3)x^3+9ax^2+6ax+a+2}\)

jest trzecia potega pewnego dwumianu

postaram się w skrócie opisać rozwiązanie:
szukamy pewnego dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) który podniesiony do sześcianu da nam szukany wielomian z parametrem \(\displaystyle{ a}\). Po podniesieniu dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) do sześcianu otrzymujemy \(\displaystyle{ c^3 \cdot x^3-3c^2 \cdot b \cdot x^2+3 \cdot c \cdot b^2 \cdot x-b^3}\).
Następnie należy przyrównać te dwa wielomiany są one tego samego stopnia więc możemy to zrobić w wyniku czego otrzymujemy układ czterech równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
\(\displaystyle{ c^3=4a+3
\\-3c^2 \cdot b=9a\\
3cb^2=6a
\\-b^3=a+2}\)
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy że instnieją dwie odpowiedzi:
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=6}\)

Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?

Dwumian, z definicji, jest sumą jednomianów, a jednomian, to wyrażenie będące iloczynem liczby i zmiennych.

MrPiTA pisze:Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?

Tak.

JK