Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Anna J

Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Post autor: Anna J » 10 paź 2004, o 13:01

Umial by ktos zrobic takie zadanko? Jesli tak to bede wdzieczna

Zbadaj, czy istnieje liczba rzeczywista \(\displaystyle{ a}\), dla ktorej wielomian
\(\displaystyle{ W(X)=(4a+3)x^3+9ax^2+6ax+a+2}\)

jest trzecia potega pewnego dwumianu

Awatar użytkownika
olazola
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Post autor: olazola » 21 paź 2004, o 15:24

postaram się w skrócie opisać rozwiązanie:
szukamy pewnego dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) który podniesiony do sześcianu da nam szukany wielomian z parametrem \(\displaystyle{ a}\). Po podniesieniu dwumianu \(\displaystyle{ cx-b}\) do sześcianu otrzymujemy \(\displaystyle{ c^3 \cdot x^3-3c^2 \cdot b \cdot x^2+3 \cdot c \cdot b^2 \cdot x-b^3}\).
Następnie należy przyrównać te dwa wielomiany są one tego samego stopnia więc możemy to zrobić w wyniku czego otrzymujemy układ czterech równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
\(\displaystyle{ c^3=4a+3
\\-3c^2 \cdot b=9a\\
3cb^2=6a
\\-b^3=a+2}\)

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy że instnieją dwie odpowiedzi:
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=6}\)

MrPiTA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 maja 2019, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Post autor: MrPiTA » 6 maja 2019, o 11:59

Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?
Ostatnio zmieniony 6 maja 2019, o 14:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2503
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 351 razy

Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Post autor: Dilectus » 6 maja 2019, o 14:10

Dwumian, z definicji, jest sumą jednomianów, a jednomian, to wyrażenie będące iloczynem liczby i zmiennych.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25445
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4239 razy

Re: Zbadaj, czy istnieje liczba a dla której wielomian ...

Post autor: Jan Kraszewski » 6 maja 2019, o 14:16

MrPiTA pisze:Mam pytanie: Czy ten dwumian można by było zapisać także w postaci \(\displaystyle{ cx + b}\) ?
Tak.

JK

ODPOWIEDZ