Matematyka.pl

Witam
chodzi mi o wyprowadzenie wzoru na okres drgań ciężarka zaczepionego na sprężynie w wypadku:
a) gdy mozna pominąć masę ms sprężyny
i
b) gdy NIE MOŻNA pominąć masy ms sprężyny.

Wiem jak to wyprowadzić tylko nie rozumiem dlaczego nie da się wyprowadzić prawidlowego wzoru dla przypadku (b) korzystając z II zasady dynamiki Newtona (\(\displaystyle{ (m+m_{s})\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=(m+m_{s})g-kx}\), x - wychylenie liczone od pkt. przed rozciągnięciem sprężyny - pierwsze położenie środka ciężkości w momencie doczepienia masy m, \(\displaystyle{ (m+m_{s})g=-kx_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to punkt równowagi liczony od pkt. tego co dla x, \(\displaystyle{ x-x_{0}=z=Acos(\omega t)}\), rozważane dla środka masy ukladu cięzarek-sprężyna), a tylko gdy korzysta się z zasady zachowania energii !! Dla przypadku (a) oba rozważania (II zas. N. i zas. zach. en.) dają prawidłowy wynik!!
Proszę o mozliwie proste i wyczerpujące wyjaśnienie ( i korzystanie z dosc prostej matematyki - jestem w liceum - lub objaśnienie co do wykonanej operacji).
Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję

Nie zapominaj, że taka drgające sprężyna ma (niezerową) energię potencjalną i kinetyczną - warto to uwzględnić chcąc uzyskać poprawny rezultat. Najlepiej jest chyba zapisać całkowitą energię układu (jest stała), zróżniczkować i rozwiązać tak powstałe równanie.

luka52 pisze:Nie zapominaj, że taka drgające sprężyna ma (niezerową) energię potencjalną i kinetyczną - warto to uwzględnić chcąc uzyskać poprawny rezultat. Najlepiej jest chyba zapisać całkowitą energię układu (jest stała), zróżniczkować i rozwiązać tak powstałe równanie.

Wiem, właśnie tak to rozwiązałem i uzyskałem poprawny wynik. Ale nadal nikt nie udzielił odpowiedzi na moje pytanie: czemu nie wychodzi dobry wynik licząc to z II zasady dynamiki Newtona , a gdy liczę podpunkt (a) to wszystko ładnie wychodzi i energetycznie i z II zas. Newtona. Czemu takie róznice? Czemu nie mogę skożystać z II zasady dynamiki?

Przecież II zasada dynamiki Newtona ciągle obowiązuje, trzeba jedynie z niej umiejętnie korzystać.

To jak byś to rozwiązał za pomocą II zasady dynamiki Newtona? Bo mi ciągle nie wychodzi, a chcialbym zobaczyć co robie źle.

Przy zapisywaniu równania ruchu dla sprężyny należy uwzględnić, że poszczególne jej części poruszają się z różnymi przyspieszeniami - to jest największa trudność w tym zadaniu - by wyrazić to "wypadkowe" przyspieszenie poprzez przyspieszenie drgającego ciężarka. Nie można tu po prostu uprościć sprężyny do punktu materialnego (środka masy).

Czyli policzyć przyspieszenie dla elementu sprężyny, który jednoczesnie jest środkiem masy układu ciężarek-sprężyna?

luka52 pisze:Przy zapisywaniu równania ruchu dla sprężyny należy uwzględnić, że poszczególne jej części poruszają się z różnymi przyspieszeniami - to jest największa trudność w tym zadaniu - by wyrazić to "wypadkowe" przyspieszenie poprzez przyspieszenie drgającego ciężarka. Nie można tu po prostu uprościć sprężyny do punktu materialnego (środka masy).

Nie upraszczałem tylko liczyłem dla środka masy ukladu - punktu który zastąpi mi uklad dwóch ciał. Ale przyznaję bez bicia że przyspieszenie wtedy wstawiałem odpowiadające końcowi sprężyny=przyspieszeniu ciężarka. Dziś rano kapnąłem się że chodzi o przyspieszenie Spróbuję policzyć, byłbym wdzięczny też za twoje przemyślenia na piśmie