Masa na sprężeynie nieważkiej i ważkiej o masie ms

[Lmi]

Witam
chodzi mi o wyprowadzenie wzoru na okres drgań ciężarka zaczepionego na sprężynie w wypadku:
a) gdy mozna pominąć masę ms sprężyny
i
b) gdy NIE MOŻNA pominąć masy ms sprężyny.

Wiem jak to wyprowadzić tylko nie rozumiem dlaczego nie da się wyprowadzić prawidlowego wzoru dla przypadku (b) korzystając z II zasady dynamiki Newtona (\(\displaystyle{ (m+m_{s})\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=(m+m_{s})g-kx}\), x - wychylenie liczone od pkt. przed rozciągnięciem sprężyny - pierwsze położenie środka ciężkości w momencie doczepienia masy m, \(\displaystyle{ (m+m_{s})g=-kx_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to punkt równowagi liczony od pkt. tego co dla x, \(\displaystyle{ x-x_{0}=z=Acos(\omega t)}\), rozważane dla środka masy ukladu cięzarek-sprężyna), a tylko gdy korzysta się z zasady zachowania energii !! Dla przypadku (a) oba rozważania (II zas. N. i zas. zach. en.) dają prawidłowy wynik!!
Proszę o mozliwie proste i wyczerpujące wyjaśnienie ( i korzystanie z dosc prostej matematyki - jestem w liceum - lub objaśnienie co do wykonanej operacji).
Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję

[luka52]

Nie zapominaj, że taka drgające sprężyna ma (niezerową) energię potencjalną i kinetyczną - warto to uwzględnić chcąc uzyskać poprawny rezultat. Najlepiej jest chyba zapisać całkowitą energię układu (jest stała), zróżniczkować i rozwiązać tak powstałe równanie.

[Lmi]

Nie zapominaj, że taka drgające sprężyna ma (niezerową) energię potencjalną i kinetyczną - warto to uwzględnić chcąc uzyskać poprawny rezultat. Najlepiej jest chyba zapisać całkowitą energię układu (jest stała), zróżniczkować i rozwiązać tak powstałe równanie.

Wiem, właśnie tak to rozwiązałem i uzyskałem poprawny wynik. Ale nadal nikt nie udzielił odpowiedzi na moje pytanie: czemu nie wychodzi dobry wynik licząc to z II zasady dynamiki Newtona , a gdy liczę podpunkt (a) to wszystko ładnie wychodzi i energetycznie i z II zas. Newtona. Czemu takie róznice? Czemu nie mogę skożystać z II zasady dynamiki?

[luka52]

Przecież II zasada dynamiki Newtona ciągle obowiązuje, trzeba jedynie z niej umiejętnie korzystać.

[Lmi]

To jak byś to rozwiązał za pomocą II zasady dynamiki Newtona? Bo mi ciągle nie wychodzi, a chcialbym zobaczyć co robie źle.

[luka52]

Przy zapisywaniu równania ruchu dla sprężyny należy uwzględnić, że poszczególne jej części poruszają się z różnymi przyspieszeniami - to jest największa trudność w tym zadaniu - by wyrazić to "wypadkowe" przyspieszenie poprzez przyspieszenie drgającego ciężarka. Nie można tu po prostu uprościć sprężyny do punktu materialnego (środka masy).

[Lmi]

Czyli policzyć przyspieszenie dla elementu sprężyny, który jednoczesnie jest środkiem masy układu ciężarek-sprężyna?

Przy zapisywaniu równania ruchu dla sprężyny należy uwzględnić, że poszczególne jej części poruszają się z różnymi przyspieszeniami - to jest największa trudność w tym zadaniu - by wyrazić to "wypadkowe" przyspieszenie poprzez przyspieszenie drgającego ciężarka. Nie można tu po prostu uprościć sprężyny do punktu materialnego (środka masy).

Nie upraszczałem tylko liczyłem dla środka masy ukladu - punktu który zastąpi mi uklad dwóch ciał. Ale przyznaję bez bicia że przyspieszenie wtedy wstawiałem odpowiadające końcowi sprężyny=przyspieszeniu ciężarka. Dziś rano kapnąłem się że chodzi o przyspieszenie Spróbuję policzyć, byłbym wdzięczny też za twoje przemyślenia na piśmie