[Kombinatoryka] kółka zainteresowań
: 2 lip 2009, o 14:29
Danych jest \(\displaystyle{ 3n}\), ludzi \(\displaystyle{ n=1,2,3,\ldots}\) oraz kółka zainteresowań. W każdym kółku jest nieparzysta liczba członków, a część wspólna dowolnych \(\displaystyle{ 2^{n-1}+1}\) kółek zawiera parzytą liczbę członków. Udowodnić, że kółek jest nie więcej niż \(\displaystyle{ 2^n+n2^{n-1}}\)