Matematyka.pl

Mam problem z tymi funkcjami, wyniki w książce są, ale nie mogę dojść jak to wytłumaczyć.

10) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2} \frac{x^3-x-6}{x^3+8}}\)

14) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} \frac{2x+5}{x^2-2x+1}}\)

18) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} (\frac{1}{1-x} + \frac{3}{x^3-1})}\)

30) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2} \frac{5- \sqrt{x^2+21}}{x-2}}\)

42) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}( \sqrt{x-2}+ \sqrt{x})}\)

50) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 7} \frac { \sqrt{x-6}-1}{x-7}}\)

54) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ \frac{\pi}{2} } \frac{cosx}{ \frac{1}{2}\pi -x}}\)

58) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}( \frac{x+1}{x-1})^x}\)

Znasz regułę L'Hospitala dla wyrażeń postaci \(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty},\frac{0}{0},1^{\infty}}\)?
przy wyrażeniach z pierwiastkiem skorzystaj z zależności \(\displaystyle{ a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}}\)
gdybyś miała problemy, powiem, co dalej

Chromosom pisze:Znasz regułę L'Hospitala

Tak patrze na kilka pierwszych przykładów i nie widzę symbolów (symboli?) nieoznaczonych.


Pozdrawiam.

Wyrazy wolne nie są zerami w tych pierwszych przykładach więc mnie się wydaje, że d'Hospit'a nie można zastosować

a tutaj np. mogę z d'H? jak zastosowałam to obliczyłam następująco:

ad.54) \(\displaystyle{ = \frac{-sinx}{-1}=sinx=1}\)

Tak, możesz.

Pozdrawiam.

Symbole nieoznaczone pojawiają się niżej, w dwóch pierwszych wychodzą wyrażenia postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\)

50) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 7} \frac { \sqrt{x-6}-1}{x-7} =\lim_{x\to\ 7} \frac { (\sqrt{x-6}-1)(\sqrt{x-6}+1)}{(x-7)(\sqrt{x-6}+1)}= \lim_{x\to\ 7} \frac {1}{\sqrt{x-6}+1}= \frac{1}{2}}\)

Pomoże ktoś z resztą funkcji bo jakoś nie poszło... :/

Ten w końcu wyszedł
30) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2} \frac{5- \sqrt{x^2+21}}{x-2}}\)
wynik \(\displaystyle{ -\frac{4}{10}}\)

A czy to jest prawdą?! :

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} ( \frac{1}{1-x}+ \frac{3}{x^3-1}= \lim_{x\to\ 1} \frac{1}{1-x} + \lim_{x\to\ 1} \frac{3}{x^3-1})}\)

i liczę granice jednostronne
z lewej \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} \frac{1}{1-x} = + \infty}\)
z prawej \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} \frac{1}{1-x} = - \infty}\)
z lewej \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} \frac{3}{x^3-1} = - \infty}\)
z prawej \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1} \frac{3}{x^3-1} = + \infty}\)
i w obu przypadkach granice wychodzą rózne jednostronne więc wychodziłoby ze granica nie istnieje?! Czy dobrze myślę?!

30) ok.

Dalej nie rozumiem które granice ze sobą porównujesz, że mówisz, że nie istnieje? Ja sprowadziłem wszystko do wspólnego mianownika i pojechałem 2x de l'Hospitalem- granica mi wyszła.


Pozdrawiam.

miki999 pisze:30) ok.

Dalej nie rozumiem które granice ze sobą porównujesz, że mówisz, że nie istnieje? Ja sprowadziłem wszystko do wspólnego mianownika i pojechałem 2x de l'Hospitalem- granica mi wyszła.


Pozdrawiam.

Policzyłam granicę lewostronną i prawostronną przy 1, jedna wychodzi \(\displaystyle{ + \infty}\) a druga \(\displaystyle{ - \infty}\) czyli róźne... Podobnie z 3, stąd przypuszczenie, że nie istnieje.

Symboli nieoznaczonych bym nie rozbijał, ponieważ w ten sposób patrząc na całą granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1^{+}} \frac{1}{1-x} = + \infty \\ \lim_{x\to\ 1^{+}} \frac{3}{x^3-1} = - \infty \\ + \infty - \infty =?}\)
Czy to jest różne od:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1^{-}} \frac{1}{1-x} = - \infty \\ \lim_{x\to\ 1^{-}} \frac{3}{x^3-1} = + \infty \\ - \infty + \infty =?}\)

Wolę nie ryzykować odpowiedzi i wybieram wspólny mianownik


Pozdrawiam.

Zastanawiam się jeszcze nad 10) ? myślałam żeby to rozbić na jakieś nawiasy, ale u góry miałabym (x-2), a na dole (x+2) więc nie bardzo to skrócić i coś z tym zrobić?! :/ Znowu coś przekombinowuje

Może tutaj zastanówmy się nad istnieniem granicy