Matematyka.pl

Dana jest funkcja\(\displaystyle{ f(x)= \frac{|x^3-x^2|}{x^3-x^2}}\). Wyznacz dziedzinę funkcji a następnie narysuj jej wykres.

dziedzina: mianownik musi byc różny od 0, czyli \(\displaystyle{ x\not= 0}\)

a ta funkcja w rzeczywistości ma bardzo prostą postać, wystraczy że skorzystasz z definicji wartości bezwzględnej do licznika

a więc dziedzinę wyznaczyłem dobrze i przy rysowaniu skorzystałem z def wartości bezwzględnej, ale przez te potegi wszystko mi sie pomyliło ;/

Dziedzina: \(\displaystyle{ x^3-x^2 \neq 0 \Leftrightarrow x^2(x-1) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0 \wedge x \neq 1 \Leftrightarrow x \in R-\{0;1\}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x^3-x^2}{x^3-x^2} \ dla \ x^3-x^2 > 0 \\ \frac{-(x^3-x^2)}{x^3-x^2} \ dla \ x^3-x^2<0 \end{cases} = \begin{cases} 1 \ dla \ x^2(x-1)>0 \\ -1 \ dla \ x^2(x-1)<0 \end{cases} = \begin{cases} 1 \ dla \ x \in (1;+ \infty ) \\ -1 \ dla x \in (- \infty ;0)\cup(0;1) \end{cases}}\)
wszystko już jasne?

Jeszcze nie do końca wiem, dlaczego wyszły takie przedziały

to są rozwiązania odpowiednich nierówności wielomianowych...