Matematyka.pl

dla jakiego "c" uklad rowan ma tylko jedno rozwiazanie

x^2+y^2=100
2x+6y=c

(1) pierwszy sposob (geomeryczny)

pierwsze rownanie jest to okrag o srodku (0,0) i r=10
drugie rownanie to prosta

aby uklad mial jedno rozwiazanie prosta musi byc styczna do okregu

(2) drugi sposob (arytmetyczny)

z drugiego rownania wyznaczmy x

x=0,5c-3y

podstawiamy do pierwszego rownania i otrzymujemy rownanie kwadratowe o zmiennej y

10y^2-3cy-100+0,25c^2=0 (*)

obliczmy delte_y=4000-c^2

wyznaczamy takie c dla ktorego delta_y=0 bo wtedy rownanie (*) ma dokladnie jedno rozwiazanie

dla takiego c rowniez caly ulkad ma jedno rozwiazanie

Gdzieś już ten cytat słyszałem...