Zbior wartości
: 26 kwie 2009, o 10:51
dana jest funkcja\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{4-x^{2}}}\). Wykaż ze zbiorem wartosci tej funkcji jest R
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ y\in\mathbb{R}}\).
Połóżmy \(\displaystyle{ x=\begin{cases} \frac{-1+\sqrt{1+16y^2}}{2y}\ \textrm{dla}\ y\neq 0 \\ 0\ \textrm{dla}\ y=0 \end{cases}}\).
Łatwo sprawdzamy, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). To daje tezę.