Zbior wartości

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Edyta1010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cmolas
Podziękował: 56 razy

Zbior wartości

Post autor: Edyta1010 » 26 kwie 2009, o 10:51

dana jest funkcja\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{4-x^{2}}}\). Wykaż ze zbiorem wartosci tej funkcji jest R

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Zbior wartości

Post autor: lukasz1804 » 26 kwie 2009, o 12:06

Weźmy dowolne \(\displaystyle{ y\in\mathbb{R}}\).
Połóżmy \(\displaystyle{ x=\begin{cases} \frac{-1+\sqrt{1+16y^2}}{2y}\ \textrm{dla}\ y\neq 0 \\ 0\ \textrm{dla}\ y=0 \end{cases}}\).
Łatwo sprawdzamy, że \(\displaystyle{ f(x)=y}\). To daje tezę.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Zbior wartości

Post autor: Nakahed90 » 26 kwie 2009, o 12:14

post401417.htm

ODPOWIEDZ