Matematyka.pl

Dla jakich n jest dana nierównosc? Sformułować hipotezę i udowodnić ją indukcyjnie.

1) \(\displaystyle{ 2 ^{n} > n ^{2} -2n}\)

2) \(\displaystyle{ 3 ^{n} > n ^{2} -2n-4}\)

I z czym występuje tutaj problem? Znasz przecież zasadę indukcji, umiesz liczyć, prawda?

W 1 np. wychodzi mi równanie kwadratowe i warunek ze musi być większy od zera. Wychodzi mi ze w n\(\displaystyle{ \ge}\)4. A dla liczb mniejszych od 4 tez sie zgadza... Problem moze i wydaje się trywialny, ale byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś machnął na wszystko sam dowód ; )

No i może być ok takie rozwiązanie: dla \(\displaystyle{ n \ge 4}\) jedziesz indukcyjnie i dla \(\displaystyle{ n<4}\) ręcznie sprawdzasz kilka przypadków. Możesz też spróbować pokombinować i wzmocnić swoją hipotezę tak aby objęła wszystkie liczby naturalne.
Pokaż może tą którą Ty wymyśliłeś i może ogólny zarys obliczeń i przekształceń, może tylko drobny błąd się wkradł