Strona 1 z 1
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
: 23 wrz 2004, o 22:18
autor: matti
Mam taki problem dostalem zadanie i nie wiem jak jej rozwiazac moglby mi ktos pomoc, dziekuje za wszelka pomoc.
sprobuj uzasadnic ze liczba \(\displaystyle{ \large 16^5+2^{15}}\) jest podzielna przez 33
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
: 23 wrz 2004, o 22:24
autor: Zlodiej
\(\displaystyle{ \large 16^5 +2^{15} = 2^{20}+2^{15}=(2^{15}) (2^5+1)=33\cdot 2^{15}}\)
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
: 7 mar 2011, o 22:42
autor: kamil13151
Post dawno, ale zadanie aktualne, wiadomo
Bądź z kongruencji:
\(\displaystyle{ 33|16^5+2^{15}}\)
\(\displaystyle{ 16^5+2^{15} \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 16^5 = 2 ^{20}= 32^4}\)
\(\displaystyle{ 2^{15} = 32^3}\)
\(\displaystyle{ 32^4+32^3 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^4 \equiv -1^4 \equiv 1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^3 \equiv -1^3 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 1-1 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
CND.