Mam taki problem dostalem zadanie i nie wiem jak jej rozwiazac moglby mi ktos pomoc, dziekuje za wszelka pomoc.
sprobuj uzasadnic ze liczba \(\displaystyle{ \large 16^5+2^{15}}\) jest podzielna przez 33
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
-
matti
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
Ostatnio zmieniony 16 mar 2011, o 00:39 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5009
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33
Post dawno, ale zadanie aktualne, wiadomo
Bądź z kongruencji:
\(\displaystyle{ 33|16^5+2^{15}}\)
\(\displaystyle{ 16^5+2^{15} \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 16^5 = 2 ^{20}= 32^4}\)
\(\displaystyle{ 2^{15} = 32^3}\)
\(\displaystyle{ 32^4+32^3 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^4 \equiv -1^4 \equiv 1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^3 \equiv -1^3 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 1-1 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
CND.
Bądź z kongruencji:
\(\displaystyle{ 33|16^5+2^{15}}\)
\(\displaystyle{ 16^5+2^{15} \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 16^5 = 2 ^{20}= 32^4}\)
\(\displaystyle{ 2^{15} = 32^3}\)
\(\displaystyle{ 32^4+32^3 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^4 \equiv -1^4 \equiv 1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 32^3 \equiv -1^3 \equiv -1 \ (mod \ 33)}\)
\(\displaystyle{ 1-1 \equiv 0 \ (mod \ 33)}\)
CND.