Matematyka.pl

Jak narysować wykres takiej funkcji?
\(\displaystyle{ f(x)=\cos x^{ \sqrt{|\cos x|-1}}}\)

Zastanów się, jaki warunek musi spełniać cosinus, aby można było wyliczyć pierwiastek.

zał.
\(\displaystyle{ |cosx|-1 \ge 0 \Leftrightarrow |cosx| \ge 1\\
|cosx| \ge 1 \Leftrightarrow cosx \ge 1 \vee cosx \le -1 \\
x \in k\pi, k \in C}\)
Wzór będzie miał postać:
\(\displaystyle{ f(x)=cosx^0=1}\). Wykresem tej funkcji jest oczywiście linia prosta \(\displaystyle{ y=1}\).

Wydaje mi się, że jak funkcja jest określona tylko w punktach to jej wykresem nie może być prosta tylko zbiór punktów na tej prostej.

Tak, masz rację. Wykresem jest zbiór punktów. Dziękuję za poprawienie.

Czy czasem dana funkcja, \(\displaystyle{ f(x)=\cos x ^{ \sqrt{|\cos x|-1} }}\), nie jest określona jedynie dla \(\displaystyle{ x=k\pi}\), \(\displaystyle{ k \in \ZZ\setminus \left\{ 0\right\} }\) ? Wówczas \(\displaystyle{ ZW_{f}=\cos1}\), ponieważ to argument jest podniesiony do potęgi a nie kosinus, a ponieważ dla \(\displaystyle{ k=0}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ \cos0^{0}}\) i ponieważ \(\displaystyle{ 0^{0}}\) to symbol nieoznaczony, to wyrzucam \(\displaystyle{ 0}\) z dziedziny.

W odpowiedziach nie ma podanego zbioru wartości, a jedynie dziedzina właśnie z wyłączeniem zera.

VanHezz pisze: 27 paź 2021, o 18:14Wówczas \(\displaystyle{ ZW_{f}=\cos1}\),

No tak to na pewno nie, bo zbiór wartości - jak sama nazwa wskazuje - jest zbiorem. Więc jeśli już, to \(\displaystyle{ ZW_{f}=\{\cos1\}.}\)

VanHezz pisze: 27 paź 2021, o 18:14a ponieważ dla \(\displaystyle{ k=0}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ \cos0^{0}}\) i ponieważ \(\displaystyle{ 0^{0}}\) to symbol nieoznaczony, to wyrzucam \(\displaystyle{ 0}\) z dziedziny.

W tym wypadku to nie jest symbol nieoznaczony, bo pojęcia używamy w kontekście liczenia granic, a tu nie ma żadnej granicy.

To jest raczej pytanie formalne, jak interpretujemy "zero do potęgi zerowej". Z mnogościowego punktu widzenia mamy oczywiście \(\displaystyle{ 0^0=1}\), natomiast z analitycznego punktu widzenia możemy uznać, że to działanie jest niewykonalne i wtedy istotnie trzeba usunąć zero z dziedziny tej funkcji. masz więcej na ten temat.

JK

Ah, czyli słusznie ręka mnie swędziała, gdy pisałem 'symbol nieoznaczony'. Dzięki. Poczytam w wolnej chwili.

Swoją drogą jak w latex-ie robisz \(\displaystyle{ \mathbb N}\)? Jest jakiś prostszy kod niż "\mathbb N" ? Trochę się go naszukałem.

VanHezz pisze: 27 paź 2021, o 19:32Swoją drogą jak w latex-ie robisz \(\displaystyle{ \mathbb N}\)? Jest jakiś prostszy kod niż "\mathbb N" ? Trochę się go naszukałem.

Na forum mamy makra: \NN, \ZZ, \QQ, \RR, \CC \(\displaystyle{ \NN, \ZZ, \QQ, \RR, \CC}\) . Wszystkie sa tutaj: [instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a.

JK

PS
No i "w LaTeX-u", a nie "w LaTeX-ie" - czytamy "Latech" a nie "Lateks", bo ta literka to nie jest "iks" tylko "chi".