Strona 1 z 1
(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria
: 19 wrz 2004, o 17:52
autor: nowy
Mam problem z 2 zadaniami:
Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.
Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)
Proszę o pomoc
(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria
: 19 wrz 2004, o 17:56
autor: Skrzypu
Nie to forum! Przeniosłem już na odpowiednie.
Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.
Liczby całkowite nie dzielące się przez 3 to 3k+1 lub 3k+2, po podniesieniu do kwadratu obie dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3
(3k+1)^2=9k^2+6k+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+3+1
A więc ich różnica przy dzieleniu przez 3 będzie wynosić 0
Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)
d>1/2(a+b+c)
2d>a+b+c
To nie jest prawda, prostym dowodem na to jest to, że:
d
(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria
: 19 wrz 2004, o 18:11
autor: erulf
Skrzypu pisze:Nie to forum! Przeniosłem już na odpowiednie.
Dowieść, że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych nie dzielących się przez 3, jest podzielna przez 3.
Liczby całkowite nie dzielące się przez 3 to 3k+1 lub 3k+2, po podniesieniu do kwadratu obie dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3
(3k+1)^2=9k^2+6k+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+3+1
A więc ich różnica przy dzieleniu przez 3 będzie wynosić 0
Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=a, CA=b, AB=c. Na bou BC obrano punkt D. Niech AD=d. Udowodnij, że d>1/2(b+c+a)
d>1/2(a+b+c)
2d>a+b+c
To nie jest prawda, prostym dowodem na to jest to, że:
d
(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria
: 19 wrz 2004, o 18:18
autor: Skrzypu
erulf pisze:Można 1 zadania tak rozpisać??:
(3k+1)^2-(3k-1)^2=9k^2+6k+1-9k^2+6k+2=12k+3
12k i 3 jest podzielne przez 3
Ale nie wiesz czy ta liczba jest postaci 3k+1 i 3k-1, mogą to być liczby 3k+1 i 3k+1 i w takim razie trzeba by rozważać 4 przypadki
Zadanie 2
W trójkącie ACD, mamy nierówność:
suma dwóch boków jest większa od trzeciego boku
|CD|+d>b
To samo dla trójkąta ADB
|DB|+d>c
dodajemy nierówności stronami
|CD|+|DB|+2d>b+c
|CD|+|DB|=a
a+2d>b+c
2d>b+c-a
d>1/2(b+c-a)
Co należało udowodnić
(2 zadania) Dowieść, że... podzielność, planimetria
: 19 wrz 2004, o 18:32
autor: erulf
Dzięki za pomoc