Matematyka.pl

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a\neq b}\), to równanie:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+\frac{ab}{2}=0}\)
jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długości promienia tego okręgu.

Proste przekształcenie:
\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}-\frac{a^{2}}{4}+(y+\frac{b}{2})^{2}-\frac{b^{2}}{4}+\frac{ab}{2}=0}\)

\(\displaystyle{ (x+\frac{a}{2})^{2}+(y+\frac{b}{2})^{2}=(\frac{a}{2}-\frac{b}{2})^{2}}\)

Długość promienia \(\displaystyle{ \frac{a}{2}-\frac{b}{2}}\)
Środek okręgu \(\displaystyle{ x=-\frac{a}{2} , y=-\frac{b}{2}}\)

wszystko się zgadza, ale jarzabek89 zapomniał o wartości bezwzględnej,która powinna być nałożona na długość promienia.-- 8 maja 2009, o 12:40 --Prócz tego wydaje mi się, że nie udowodniłeś, że to równanie jest równaniem okręgu, ale mogę się mylić.

Wartości bezwzględnej faktycznie zapomniałem.

Dlaczego uważasz, że to nie jest udowodnione?

Sorki,pomyliłam się, udowodniłeś