Matematyka.pl

Obliczyć podaną całkę z funkcji trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sin x+\tg x}}\)

Harry Xin pisze:Obliczyć podaną całkę z funkcji trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sin x+\tg x}}\)

\(\displaystyle{ ...= \int \frac{ \frac{2dt}{1+t ^{2} } } { \frac{2t}{1+t ^{2} } + \frac{2t}{1-t ^{2} } } =\int [ \frac{2dt}{1+t ^{2} } \cdot \frac{(1+t ^{2} )(1-t ^{2}) }{4t}]= \frac{1}{2} \int \frac{1-t ^{2} }{t} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \frac{1}{t}- \frac{1}{2} \int t}\)

prosze sprawdzic bo cos za prosto to poszlo

Prawie do tego doszedłem, więc jest dobrze. Już za długo nad tymi przykładami siedzę i zamiast rozbić ten ułamek na 2 to się zastanawiałem jaką metodą przerzuca się zmienne o wyższym stopniu z licznika do mianownika.